On Bayesian adaptive regression function estimation

Il problema della stima non parametrica della funzione di regressione in un modello con disegno aleatorio e distribuzione gaussiana dell’errore viene considerato adottando un’impostazione bayesiana. Se è noto che la funzione di regressione è derivabile, ma non si dispone di informazioni sul grado, si pone anche il problema della scelta della classe di funzioni su cui definire la distribuzione iniziale. Il problema della scelta del modello può essere affrontato in modo naturale incorporando nella legge iniziale anche l’incertezza sul grado di regolarità della funzione. Nel presente lavoro, vengono fornite delle condizioni sulla distribuzione iniziale affinché lo stimatore bayesiano della funzione di regressione sia adattivo, converga cioè con la velocità ottimale relativa alla classe, qualunque sia tra quelle considerate, cui la funzione di regressione appartiene.