A Journey Into State-Space Models

This thesis is concerned with the modelling of time series driven by unobservable processes using state space models. New models and methodologies are proposed and applied on a variety of real life examples arising from finance and economics. The dissertation is comprised of six chapters. The first chapter motivates the thesis, provides the objectives and discusses the outline of the dissertation contents. In the second chapter, we define the concept of state space modelling, review some popular filtering procedures and recall some important definitions, properties and mathematical concepts that will be used in the subsequent chapters. In Chapter three, we propose a new state-space model that accounts for asymmetry, relaxing the assumption of normality and exploiting the close skew-normal distribution which is more flexible and extends the Gaussian distribution. By allowing a stationary autoregressive structure in the state equation, and a close skew-normal distributed measurement error, we also construct a skewed version of the well known Kalman filter. Then in Chapter four, we adapt the robust filtering methodology of Calvet, Czellar and Ronchetti (2015, "Robust Filtering", Journal of the American Statistical Association) to build a robust filter with Student-t observation density that provides accurate state inference accounting for outliers and misspecification; this for both finite and infinite state-space models. In the fifth chapter, we provide the foundations for the construction of stochastic volatility models with close skew-normal errors in the observation equation. The summary of the thesis, future works and possible extensions appear in Chapter six.

Questa tesi riguarda la modellizzazione di serie storiche generate da processi latenti, utilizzando modelli "state-space". Vengono proposti nuovi modelli e metodologie per poi applicarli ad una varietà di casi tipici presenti in finanza ed economia. La tesi è suddivisa in sei capitoli. Il primo capitolo presenta le motivazioni della ricerca, i suoi obiettivi e la presentazione dei contenuti. Il secondo capitolo approfondisce il concetto di modelli "state-space", riporta e discute le procedure di filtraggio più comuni, e chiarisce alcune definizioni, proprietà e concetti matematici che verranno usati nei capitoli successivi. Nel Capitolo 3 viene proposto un nuovo modello "state-space" per tener conto delle asimmetrie ("skewness") nelle osservazioni, nel quale l'assunzione di normalità non è più necessaria. La distribuzione normale viene, infatti, sostituita con la distribuzione "close skew-normal" che è più flessibile ed include la distribuzione normale. Imponendo una struttura auto-regressiva all'equazione di stato e un errore di misura distribuito secondo una "close skew-normal", si costruisce una versione "skewed" del noto filtro di Kalman. Quindi, nel Capitolo 4 si considera la metodologia di filtraggio robusta proposta da Calvet, Czellar and Ronchetti (2015, "Robust Filtering", Journal of the American Statistical Association) con una distribuzione t di Student per ottenere previsioni accurate che tengono conto di valori anomali e di errori di specificazione, sia per i modelli "finite state-space" sia "infinite state-space". Il Capitolo 5 presenta i fondamenti per la costruzione di modelli a volatilità stocastica con errori "close skew-normal" nelle osservazioni. Infine, il Capitolo 6 riassume il contributo della tesi e discute possibili future estensioni della ricerca.