A balance sheet model and its applications in budgeting simulations and credit risk

In questa tesi viene presentato un nuovo modello matematico-contabile che non solo rappresenta meglio l'impresa e le sue dinamiche ma ci permette anche di integrarlo con altri frameworks già presenti nella letteratura finanziaria ed economica, ad esempio con i modelli strutturali di rischio di credito. Al fine di sviluppare questo approccio, nel primo capitolo, faremo un' approfondita rassegna della letteratura contabile vicina al nostro modello analizzando poi i principali modelli strutturali di rischio di credito. Nel secondo capitolo, partendo dal Bilancio Contabile, che come noto costituisce il maggior sistema informativo di una impresa, sia a livello interno sia a livello esterno, mostreremo un primo modello quantitativo che utilizzando i dati contabili permetta di rappresentarne la dinamica, nonché di implementare la simulazione connessa a tale dinamica. In particolare questa applicazione si basa sull’idea di rappresentare la dinamica del Bilancio Contabile attraverso una serie di equazioni alle differenze, supponendo a priori la possibilità di una assiomatizzazione matematica delle procedure contabili. Nel terzo capitolo di questo lavoro si andrà ad analizzare la variante a parametri costanti del modello precedentemente introdotto. Sempre partendo dall'idea di poter rappresentare gli stati patrimoniali come sistemi di equazioni alle differenze, riscriveremo in maniera costante il modello precedentemente presentato trovandone una soluzione in forma chiusa ed evidenziando l'esistenza di un interessante legame tra i due casi. Sarà infatti possibile dimostrare l'esistenza di una serie di parametri medi in grado di replicare i risultati del modello variabile. Al fine di ottenere questi particolari parametri, dovremo sfruttare sia le caratteristiche della partita doppia intrinsecamente presenti nella struttura del modello, sia il concetto di media di Chisini in senso funzionale. Utilizzando infine un software matematico, andremo a fare delle prime considerazioni sulle capacità informative di questi valori medi, mostrando una prima analisi di sensitività ed altre applicazioni numeriche. Nel quarto capitolo andremo a presentare un modello strutturale di rischio di credito che tiene conto sia dei default causati da un valore dell'attivo inferiore al passivo sia di quelli causati per la mancanza di liquidità. Possiamo inoltre affermare, dal fatto che i valori dei default boundaries vengono ricavati dalle dinamiche contabili, che questo può considerarsi il primo modello strutturale integrato con un analisi del bilancio contabile. Matematicamente parlando, si introduce una opzione call il cui payoff considera sia il valore del equity sia il valore della liquidità, in questo modo il payoff diviene una basket option che considera tre sottostanti parzialmente correlati: il valore dell'attivo, del passivo e della liquidità. Questo approccio, basato sull’approccio di Merton, tenta di superare i limiti dei modelli strutturali evidenziati dalle analisi empiriche di Davydenko (2005) (2010).

In this thesis we create a new mathematical accounting model that will give us not only a better comprehension of the firm and its dynamics, but also the possibility to fit in with financial and economic models already presented in economic literature, for example structural credit risk models. In order to develop a similar framework in the first chapter we review both the accounting literature involved with our purposes and a part of the financial literature concerns with credit risk models. In the second chapter starting from the balance sheet, known to be the most important source of information for a company, both at the internal and external level, we show an initial quantitative model which uses accounting data to represent the dynamics of the company and to create a simulation associated with those dynamics. Specifically, this application is based on the idea of representing the dynamics of a balance sheet via a series of difference equations, with the a priori assumption that accounting procedures can be mathematically axiomatized. In the third chapter we consider a version of the dynamic budgeting model previously introduced where parameters are constant. We investigate the implications of the constant parameters assumption on the liquidity process, which in our framework has a precise meaning and can be expressed in closed form. What is more, using the notion of average in the sense of Chisini and exploiting the properties of the double entry bookkeeping, we find the set of constant parameters that matches the results of the general model at each financial statement. A series of numerical exercises together with a sensitivity analysis illustrate the potentiality of our approach. In the last chapter we introduce a new structural model. It seems to be the first model linking the Credit Risk literature with the Financial Statement analysis in the sense that we deduce the default boundary levels based on book value quantities. It will be accomplished by extending the original Merton approach for credit risk to the presence of a cash shortage constraint. Mathematically speaking, we introduce in the call payoff defining the value of the Equity the presence of the liquidity shortage, in such a way that the payoff becomes a basket option on partially correlated assets, namely the asset value of the firm, the (stochastic) liquidity process and the (stochastic) debt process. Our approach is flexible enough to allow the computation of the relevant credit features like default probability and related benchmarks. This new approach is in line with the empirical results (see e.g. Davydenko 2005 and 2010).