Modeling multivariate ultra-high-frequency financial data by Monte Carlo simulation methods

In questa tesi si propone una nuova classe di modelli probabilistici per dati multivariati ad altissima frequenza. Questi dati si incontrano oggigiorno in molti ambiti applicativi e in particolare in finanza quando si considerano contemporaneamente le transazioni di più di un’azione. Le serie temporali di queste transazioni sono caratterizzate da tempi non equispaziati e non sincronizzati e per queste un naturale modello probabilistico di riferimento sono i processi puntuali marcati. In questo lavoro, per modellizzare questo tipo di dati abbiamo considerato una particolare sottoclasse di questi processi, in particolare la classe dei processi di Poisson doppio stocastici con marchi. Nello specifico del caso multivariato, si è assunto, per ogni azione, che i tempi di arrivo delle transazioni fossero descrivibili da un processo di Poisson doppio stocastico e che le relative intensità latenti fossero funzione di alcune componenti dinamiche specifiche e di una componente dinamica comune, tutte di forma “shot noise”. Quest’ultima componente dovrebbe essere responsabile del comportamento osservato sul mercato di alcuni panieri di azioni. Il problema principale posto da questa classe di modelli è il filtraggio delle intensità latenti non osservabili sulla base delle transazioni osservate. Nella tesi si è proposto di affrontare questo problema di filtraggio non lineare ideando ed implementando una procedura stocastica basata sull’algoritmo “reversibile jump Markov chain Monte Carlo”. Per mezzo di questo algoritmo, si è riusciti a ricostruire a posteriori, non solo le intensità latenti, ma anche le loro componenti, in particolare quella comune. Da un punto di vista empirico, sulla base di innumerevoli confronti tra le proprietà statistiche, relative principalmente alle correlazioni e alle cross-correlazioni tra coppie di azioni, di dati reali provenienti dalla Borsa di Milano e dati simulati, ottenuti sulla base di diverse ipotesi per i tempi di arrivo delle transazioni e per i logreturns, il modello proposto è risultato essere il più plausibile fornendo quindi un’evidenza empirica per l’esistenza di una componente comune sottostante i tempi di arrivo delle transazioni di panieri di azioni.

In this thesis, we propose a modeling framework for multivariate ultra-high-frequency financial data. The proposed models belong to the class of the doubly stochastic Poisson processes with marks which are characterized by the number of events in any time interval to be conditionally Poisson distributed, given another positive stochastic process called intensity. The key assumption of these models is that the intensities are specified through a latent common dynamic factor that jointly drives their common behavior. Assuming the intensities are unobservable, we propose a signal extraction (filtering) method based on the reversible jump Markov chain Monte Carlo algorithm. Our proposed filtering method allows to filter not only the intensities but also their specific and common components. From an empirical stand point, on the basis of a comparison of real data with Monte Carlo simulated data, obtained under different assumptions for ticks (times and logreturns), based mainly on the behavior of the correlation between pairs of assets as a function of the sampling period (Epps effect), we found evidence for the existence of a single latent common factor responsible for the behavior observed in a set of assets from the Borsa di Milano.