Alcuni problemi variazionali geometrici suggeriti dalla Fisica

Studiamo alcuni problemi variazionali in cui sono rilevanti alcuni aspetti geometrici (vincoli omotopici/omologici, ambientazione in spazi fibrati). Tali problemi modellizzano svariati fenomeni fisici, come le transizioni di fase negli stati condensati alle basse temperature (modelli di Allen-Cahn o Ginzburg-Landau), ovvero i modelli di Higgs ableiani in Fisica delle particelle. Caratterizziamo il comportamento asintotico delle configurazioni di equilibrio dei sistemi, ossia dei minimi globali dei funzionali coinvolti, che presentano fenomeni di concentrazione su superfici di codimensione uno o due di area minima.

We deal with some variational problems with geometrical constraints of homological or homotopical type, or in fiber bundle ambients. These models arise in condensed matter Physics to describe phase transitions at low temperature (Allen-Cahn or Ginzburg-Landau models), and also in particle Physics (abelian Higgs models). We characterize the asymptotic behavior of equilibrium configurations, corresponding to global minimizers of the involved functionals, whose energy concentrate on codimension one or two minimal surfaces.