Calibration of complex equity-linked and interest rate derivatives pricing models: theory and practice

Le procedure per calcolare il prezzo dei derivati finanziari devono tenere conto delle caratteristiche e peculiarità dei prodotti da valutare, i modelli utilizzati devono quindi essere rivisti ed affinati alla luce degli specifici contratti oggetto di analisi e delle assunzioni e limitazioni intrinseche in ogni modello di valutazione. Questo lavoro si prefigge di analizzare i più diffusi modelli proposti ed utilizzati nell’industria finanziaria, definendo quella che risulta essere la "best practice" utilizzata nell’implementazione dei modelli di valutazione. L’analisi quantitativa dei modelli verrà introdotta esponendo quelle che sono le motivazioni pratiche e teoriche che hanno portato allo sviluppo di nuovi e sempre più complessi modelli di pricing. Nella tesi particolare rilevanza è data alla descrizione ed implementazione della procedura di calibratura dei diversi modelli di pricing, tramite la quale è possibile ottenere i parametri dei modelli rielaborando i dati di mercato. La tesi è suddivisa nel seguente modo: nel secondo capitolo saranno descritti gli strumenti teorici necessari per comprendere a fondo le caratteristiche dei modelli di pricing successivamente analizzati. Nel terzo capitolo sono analizzati i modelli di pricing sviluppati per valutare strumenti di tipo equity-linked: partendo dai modelli più semplici l’analisi si estende ai più recenti ed evoluti modelli proposti dall’industria finanziaria, che contemplano volatilità e skew stocastiche. L’analisi di questi modelli si chiude con l’implementazione ed il confronto tra alcuni dei principali modelli di valutazione sia in termini di efficienza computazione che di bontà di valutazione, utilizzando come benchmark il mercato delle cliquet options. Nel quarto capitolo sono descritti i modelli utilizzati per il pricing delle opzioni sui tassi di interesse, ponendo particolare enfasi sui modelli di non arbitraggio del tasso a breve e motivando la necessità dell’utilizzo di modelli multifattoriali. Il capitolo si chiude con l’implementazione di alcuni dei più diffusi modelli del tasso a breve al fine di testare la capacità di questi modelli di soppesare le caratteristiche di alcuni tra i più complessi e diffusi contratti derivati OTC.

Derivatives pricing procedures have to take into account different features and peculiarities of these contracts and, consequently, refine the model or different circumstances. The knowledge of assumptions and limitations (theoretical and practical) of implemented models is extremely significant. This work aims to analyze the most diffuse models developed by the industry. I will define the best practice techniques in order to explain the procedure usually implemented for the derivatives fair value estimation and the risks related with these contracts. First of all, I introduce the analysis defining the motivations and, subsequently, the theoretical reasons for implementing different categories of pricing methods. Moreover, a specific relevance is given to the models calibration procedure: the sensitive process used for the estimation of the models parameters. The paper is divided as follows. In the second chapter, I describe the theoretical tools necessary for understanding different pricing models used in the work. Models for equity-index derivatives are presented in the third chapter. The analysis starts with the simplest ones and, then, I improve the description defining the new industry improvements as stochastic skew and stochastic volatility. In the fourth section I describe the evolution of interest rate derivatives pricing models highlighting the trade-off between practical advantages and theoretical limitations. For both interest rate derivatives and equity linked derivatives I set up, implement and calibrate the most diffuse models. Finally, I test the efficiency (in terms of computational time) and the efficacy (in terms of value) a few models used in the industry estimating the fair price for the most common and complex OTC derivative contracts.